(11*|x+3| -6) / (6*|x+3| +5)<1 НАЙТИ Х. я решал методом проверки (+ +) (- +) (+ -) (- -)...

Question

(11*|x+3| -6) / (6*|x+3| +5)<1 НАЙТИ Х. я решал методом проверки (+ +) (- +) (+ -) (- -) модулей. так можно?</p>

Answer 1

Можно. Но проще сделать замену t=|x+3|, решаить неравенство относительно t, а потом уже раскрывать модуль.

 

(11t-6)/(6t+5)<1</p>

1+(5t-11)/(6t+5)<1</p>

(5t-11)/(6t+5)<0</p>

Прикол в том, что t>=0, поэтому знаменатель всегда положителен, на него можно умножать

5t-11<0</p>

t<11/5</p>

 

И потом решать несложное неравенство |x+3|<11/5</p>