Основанием пирамиды DABC является равнобедренный треугольник ABC с гипотенузой АС=4√2....

Question

Основанием пирамиды DABC является равнобедренный треугольник ABC с гипотенузой АС=4√2. Ребро АD перпендикулярно плоскости АВС и равно 4. Отрезки АМ и АL являются соответственно высотами треугольников ADB и ADC. Найдите объем пирамиды AMLC.

Желательно с рисунком.

Заранее большое спасибо))

Answer 1

Пусть N- середина АС. Тогда BN перпендикулярно плоскости ADC, поскольку BN перпендикулярно АС (медиана равнобедренного треугольника) и AD (BN лежит в плоскости ABC).

BN = AC/2 = 2√2; это - расстояние от точки В до плоскости ADC.

Поскольку точка М лежит на наклонной прямой DB посредине между D и B, расстояние от M до плоскости ADC равно h = BN/2 = √2;

это можно считать высотой пирамиды ALCM , за основание принята грань ALC, осталось сосчитать её площадь.

AL - высота в прямоугольном треугольнике ACD, где AD = 4; AC = 4√2; откуда DC = 4√3;

AL = AD*AC/DC = 4√(2/3);

При этом из подобия ADC и ALC 

LC/AL = AC/AD = √2; LC = 8/√3;

Площадь ALC равна S = LC*AL/2 = 16√2/3; 

Объем ALCM равен V = S*h/3 = 32/9;

 

обязательно проверьте всю арифметику

---