1) Уравнение xy=3 равносильно функции y=3/x. Как мы уже знаем, это график обратной пропорциональности. В 1 четверти при увеличении x, y уменьшается. И наоборот. А в 3 четверти при уменьшении x увеличивается y, и наоборот.
2)Во-первых, это квадратичная функция. Во-вторых: коэффициент x² отрицательный, задается параболой с ветвями вниз. Найдем производную функции:
(9-x²)'=(9)'-(x²)'=-2x.
Приравняем к нулю:
-2x=0;
x=0.
Вставляем значение в функцию:
9-0=9
Наша вершина - точка (0;9)
А, теперь, узнаем, какие знаки будет иметь производная до и после точки x=0:
Допустим,
x₁=-1
x₂=1
-2*(-1)=2;
-2*1=-2
Значит, имеем такие знаки:
+ -
-------------------|--------------------
0
Значит, x₁ при переходе на точку 0 имеет положительный знак, потом отрицательный. Значит, все, что до 0, в частности, сам x₁, функция будет возрастать. В противном случае - убывать
2)
Найдем d:
-1-4=-5
Т.е. d=-5.
А теперь найдем a₁:
4=x-5;
x=9
Теперь, найдем сумму по формуле:
S=-5
2)
Мы нашли из этой формулы d. Он равен 6.
А, теперь найдем a₃ по формуле:
Подставляем нам нужные значения:
Отсюда, a₃=-4
P.S. черный график - 3/х, красный - 9-x²
