Сторона AB треугольнике ABC лежит в плоскости альфа,а сторона BC образует с плоскостью...

Question

Сторона AB треугольнике ABC лежит в плоскости альфа,а сторона BC образует с плоскостью угол 30.Какой угол образует с этой плоскостью сторона AC ,если AB=АС угол САВ=90.ответ дайте в градусах

Answer 1

Из вершины С опустим перпендикуляр на плоскость. Основание перпендикуляра - точка Н. СН⊥плоскости ⇒СН⊥ВН и СН⊥АН  (ВН и АН ∈ плоскости).
ΔАВС равнобедренный, АВ=ВС=а  ⇒  ВС=√(а²+а²)=а√2
ΔВСН: ВС=а√2 , ∠СВН=30°   ⇒  СН=ВСsin30°=(a√2)/2 .
ΔACH:  AC=a , CH=(a√2)/2  ⇒  sin∠CAH=CH/AC=(a√2)/(2a)=√2/2 ⇒
∠CAH=45° - такой угол образует сторона АС с плоскостью (АС - наклонная, СН⊥АН , АН - проекция наклонной на плоскость )