Медиана ВМ треугольника АВС перпендикулярна его биссектрисы АД. Найдите АВ, если АС= 12 см.
Рассм. ABO и AOM (O - пересечение BM и AD)
- угол O=90 - общий
- AO - общая сторона
- угол BAO = углу MAO (AD бисс)
тр-ки равны по гипотенузе и острому углу
след-но AM=AB=1/2AC=1/2*12=6
1)О-точка пересечения AD и BM.
2) Треугольники АВО и АОМ равны, т.к. АО -общий катет
3)Углы при О равны 90 град. и угол ВАО= углу ОАМ (так как АО-биссектриса).
=> АВ=АМ
АМ=6 (так как М середина АС).
Ответ АВ=6.