При каком значении а уравнение ах - (х+2) =3 не имеет корней?

$ax-(x+2)=3 \Rightarrow ax-x-2=3 \Rightarrow x(a-1)=5$ .

Отсюда делаем вывод: если $a=1$ — корней нет(т.к. левая часть превращается в $0$ , а правая равна $5$ , а $0 \neq 5$ ); если $a \neq 1$ , то $x= \frac{5}{a-1}$ .

Ответ: при $a=1$ .