Иррациональные уравнения 4,5,6 ,пожалуйстаааа

Question

Иррациональные уравнения
4,5,6 ,пожалуйстаааа

---

Answer 1

W3
4.   x²-24 ≥0  ⇒    x≤-√24   ili   x≥√24
      (x²-24) -2√(x²-24) -15 =0  ;  обозн.  y = √(x²-24)
        y² -2y -15 =0
        (y-5)(y+3)=0
    a) y=5   ⇒  x²-24=25  ≡ x²=49  ⇒ x1= -7 ; x2 = 7
    b) y= -3     не  уд.

  5.  x>1 ;  обозн.  y = √(x-1) 
      5 - 2y² = 3y
      2y²+3y -5=0
      y = [-3+/-√(9+4·2·5)]/4 = (-3+/-7)/4
     a)  √(x-1) = -10/4  не  уд.
     б)   √(x-1) = 1   ⇒  x=2

6.   x ≠+/-2  ;   (2-x)/(x+2)>0   ⇒ 
                      a) 2-x>0 ; x+2>0  ≡ x<2 ; x>-2  ⇒ -2                      b) 2-x<0 ; x+2<0  ≡ x>2 ; x< -2   не  уд.
      Обозн. √(2-x)(2+x) =y
         y - 4/y = -3
        y²+3y -4 =0
        (y-1)(y+4) =0
       y= - 4 ne  ud.
       y=1  ⇒   (2 -x)/(2+x) =1 
                  2-x = 2+x  
         x=0
 
W4
     4.    41 -x²≥0  ⇒ x²≤ 41    ⇒   -√41 ≤ x≤√41
             (41 -x²) -2√(41-x²) -15 =0 ;     y = √...
              y² -2y -15 =0
             (y-5)(y+2)=0
             y= -2  ne  ud.
             √(41-x²) = 5
             41-x² = 25
              x= =/-4

5.   x>5 ;    y = √(x-5)
    4y²+9y -13=0
    y= [-9+/-√(81+4·4·13)/8 =(-9+/-17)/8
    y = -26/8  ne  ud.
    y=√((x-5) = 1 ⇒  x = 6

6.   x≠ +/-1 ;  (x+1)/(1-x)>0  {одно  и  то же (1-x)/(1+x)<0} <br>                    a) x< -1 ; x>1 ne  ud.
                    b)  x>-1 ; x<1  ⇒  -1< x < 1<br>       обозн.  y = √(x+1)/(1-x)
       y - 1/y = 3/2
       2y² -3y -2 =0
       y= [3+/-√(9+4·2·2)]/4 = (3+/-5)/4
        y = -1/2  ne ud.
        y = 2
     x+1 = 4(1-x)
     5x = 3
      x= 3/5