Интегрирование с заменой,решите пожалуйста,с полным решением

Решите задачу:

$\int \, x^2\sqrt[3]{1+x^3}dx=[t=1+x^3,\; dt=3x^2\, dx\; ]=\\\\=\frac{1}{3}\int \sqrt[3]{t}\cdot dt=\frac{1}{3}\, \int t^{\frac{1}{3}}dt= \frac{1}{3} \cdot \frac{t^{\frac{4}{3}}}{ \frac{4}{3} } +C=\frac{1}{4}\cdot \sqrt[3]{t^4}+C=\\\\= \frac{1}{4} \cdot \sqrt[3]{(1+x^3)^4}+C$