1) а² -a - 2 ≠0 ⇔ (a -2)(a+1) ≠0 ⇒ a ≠2 ; a ≠ -1
a² -2a =0 ⇔ a(a-2) = 0 ; a≠2 ⇒ a =0
2) A = [a(x-y) -b(x-y)]/[(a-b)x -2y(a-b)] = [(a-b)(x-y)]/[(a-b)(x -2y)] =
= (x -y)/(x -2y) = [1,2 -( -0,1)]/[1.2 - 2·(-0,1)] = 1,3/1,4 = 13/14
3) B = {[(a+b)² - (a -b)²]/(a² -b²)} : [ab/(a² -b²)] =
={[(a+b)+(a-b)]·[(a+b)-(a-b)]}/ab = (2a·2b)/ab = 4
4) (2a-b)/(a+b) =1 ≡ 2a -b = a+b ⇒ a = 2b
B = (3·2b - 4b) /(2b+2b) = 2b/4b = 1/2
5) (n² +n +3)/(n+2) = k k∈Z
n² +n +3 = kn +2k
n² -(k-1)n -(2k-3) = 0
n= [(k-1) +/-√(k²-2k+1 +8k-12)]/2 =
[(n+2)² -3(n+2) +5]/(n+2) = (n+2) -3 + 5/(n+2) ⇒
⇒ 5/(n+2) =k : k∈Z ⇒
⇒ n+2= 5/k ⇒ k = +/-5 ; k = +/-1
a) n+2 =1 ⇒ n= -1
b) n+2 = -1 ⇒ n= -3
c) n+2= 5 ⇒ n= 3
d) n+2 = -5 ⇒ n= -7