Найти площадь круга вписанного в равнобедренную трапецию АВСD (AB параллельно СD ), если...

0 голосов
45 просмотров

Найти площадь круга вписанного в равнобедренную трапецию АВСD (AB параллельно СD ), если АВ=4. DC=16


Алгебра (24 баллов) | 45 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов

Трапеция АВСД, ДА=СВ, АВ=4,ДС=16, уголД=уголС,проводим перпендикуляры АН и ВК на ДС, треугольникДАН=треугольникКВС, по гипотенузе и острому углу, ДН=КС, АН=ВК, НАВК-прямоугольник АВ=НК=4, ДН=КС=(ДС-НК)/2=(16-4)/2=6, в трапецию можно вписать окружность при условии когда сумма оснований=сумме боковых сторон, АВ+ДС=АД+ВС, 4+16=2АД, АД=ВС=10, треугольник ДАН прямоугольнгый, АН=диаметру окружности=корень(ДА в квадрате-ДН в квадрате)=корень(100-36)=8, радиус=8/2=4, площадь круга=пи*радиус в квадрате=16пи

(602 баллов)