Решить уравнение 4x^2/x-2-4x/x+3=9x+2/x^2+x-6

$\frac{4x^2}{x-2} - \frac{4x}{x+3}= \frac{9x+2}{x^2+x-6}$
$\frac{4x^2(x+3)-4x(x-2)}{(x-2)(x+3)}= \frac{9x+2}{x^2+x-6}$
$\frac{4x(x^2+3x-x+2)}{x^2+x-6}- \frac{9x+2}{x^2+x-6}=0$
$\frac{4x^3+8x^2+8x-9x-2}{(x-2)(x+3)}=0$
ОДЗ: x-2≠0 x+3≠0
x≠2 x≠-3

4x³+8x²-x-2=0
Решаем уравнение высших степеней.
Находим целые корни: свободный член -2, его делители 1, -1, 2, -2
Подставляем их в исходное равенство до получения тождества.
При х=-2: 4*(-2)³+8*(-2)²-(-2)-2=-32+32+2-2=0
То есть х=-2 является корнем.
Далее разделим многочлен 4x³+8x²-x-2 на (х+2)
4x³+8x²-x-2 |x+2
- ------
4x³+8x² 4x²-1
----------
-x-2
-x-2
-------
0
4x³+8x²-x-2=(x+2)(4x²-1)=(x+2)*(2x-1)(2x+1)
(x+2)(2x-1)(2x+1)=0
x+2=0 2x-1=0 2x+1=0
x=-2 2x=1 2x=-1
x=1/2 x=-1/2