решить уравнение cos4x+2sin4x=1

cos4x+2sin4x=1

По формулам ф-ий двойного угла и осн. тождеству:

$cos^22x-sin^22x+4sin2x*cos2x-sin^22x-cos^22x=0$

$2sin2x(2cos2x-sin2x)=0$

Разбиваем на 2 уравнения:

$sin2x=0;\ \ \ x=\frac{\pi*k}{2}.$

И:

$2cos2x-sin2x=0;\ \ \ tg2x=2;\ \ \ x=\frac{arctg2}{2}+\frac{\pi*n}{2}.$

Ответ: $\frac{\pi*k}{2};\ \ \ \frac{arctg2}{2}+\frac{\pi*n}{2}.\ \ \ \ k,n:\ \ \ Z.$