При делении чисел 1108, 1453, 1844 и 2281 ** натуральное число a получается один и тот же...

Question

При делении чисел 1108, 1453, 1844 и 2281 на натуральное число a получается один и тот же остаток. Найдите все значения a.

Answer 1

Два числа имеют одинаковый остаток при делении на а, тогда и только тогда, когда их разность делится на а. Составим разности исходных чисел:
1453-1108=345=3·5·23;
1844-1453=391=17·23;
2281-1844=437=19·23;
Наибольший общий делитель этих трех разностей равен 23, т.е. а=23.