Докажите,что треугольник является равнобедренным,если две его медианы равны

0 голосов
64 просмотров

Докажите,что треугольник является равнобедренным,если две его медианы равны


Геометрия (14 баллов) | 64 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов

Доказательство: Пусть ABC - равнобедренный треугольник (AC = BC), AK и BL - его медианы. Тогда треугольники AKB и ALB равны по второму признаку равенства треугольников. У них сторона AB общая, стороны AL и BK равны как половины боковых сторон равнобедренного треугольника, а углы LAB и KBA равны как углы при основании равнобедренного треугольника. Так как треугольники равны, их стороны AK и LB равны. Но AK и LB - медианы равнобедренного треугольника, проведённые к его боковым сторонам.

(96 баллов)