Сумма двух чисел равна √10 , а разность равна √6.Покажите, что их произведение равно 1

Составим систему:
$\left \{ {{x+y= \sqrt{10} } \atop {x-y= \sqrt{6} }} \right.$

Решаем:
$\left \{ {{x+y= \sqrt{10} } \atop {x-y= \sqrt{6} }} \right. \Rightarrow \left \{ {{2y+ \sqrt{6} = \sqrt{10} } \atop {x= \sqrt{6}+y }} \right. \Rightarrow \left \{ {{y= \frac{ \sqrt{10}- \sqrt{6} }{2} } \atop {x= \sqrt{6} +\frac{ \sqrt{10}- \sqrt{6} }{2} = \frac{ \sqrt{10}+\sqrt{6} }{2} }} \right.$

Отсюда:
$x\cdot y=\frac{ \sqrt{10}- \sqrt{6} }{2} \cdot \frac{ \sqrt{10}+\sqrt{6} }{2}= \frac{10-6}{4}=1$