Известно что 64 х^2+ 1/х^2= 65. найдите значение выражения 8x+1/x.

Question

Известно что 64 х^2+ 1/х^2= 65. найдите значение выражения 8x+1/x.

Answer 1

64 х^2+ 1/х^2 =
= (8 х)^2+ (1/х)^2 =
= (8 х)^2+ 2*(8х)*(1/х) + (1/х)^2 - 2*(8х)*(1/х) =
= (8 х+ 1/х)^2 - 2*8 =
= (8 х+ 1/х)^2 - 16 = 65 (8 х+ 1/х)^2 - 16 = 65
(8 х+ 1/х)^2 = 16 + 65 = 81 = 9^2 = (-9)^2
(8 х+ 1/х) =9 или -9