1)Сторона правильного шестиугольника, вписанного в окружность, равна 20. В ту же...

Question

136 просмотров

1)Сторона правильного шестиугольника, вписанного в окружность, равна 20. В ту же окружность вписан квадрат. Чему равна площадь круга, вписанного в этот квадрат?

2)Найдите сторону правильного шестиугольника, описанного около окружности радиуса R.

3)Чему равен угол между двумя диагоналями, проведенными из одной вершины правильного пятиугольника.

Спасибо)

Геометрия sh241 (57.1k баллов) 29 Янв, 18 | 136 просмотров

Дан 1 ответ

Правильный ответ

№1.

R - радиус описанной окружности, r - радиус окружности, вписанной в квадрат, а - сторона правильного шестиугольника, х - сторона квадрата, S - площадь круга.

R=a=20

$x=\sqrt2\cdot R=20\sqrt2$

$r=\frac{x}{2}=\frac{20\sqrt2}{2}=10\sqrt2$

$S=\pi r^2=\approx 3,14\cdot(10\sqrt2)^2=3,14\cdot200=628$

Ответ: площадь круга, вписанного в квадрат, 628.

№2.

а - сторона правильного шестиугольника

$a=\frac{2R}{\sqrt3}=\frac{2R\sqrt3}{3}$

Ответ: сторона правильного шестиугольника $\frac{2R\sqrt3}{3}$ .

№3.

Каждый из пяти углов правильного пятиугольника равен

$\frac{180^0(5-3)}{5}=108^0$ .

Если провести две диагонали из одного угла, то они разделят пятиугольник на три треугольника. Рассмотрим два треугольника, в которых две из сторон являются сторонами исходного пятиугольника. Эти треугольники равны по первому признаку равенства треугольников, кроме того, они оба равнобедренные. Величина равных углов равна $(180^0-108^0):2=36^0$ . Угол между диагоналями будет равен $108^0-2\cdot 36^0=36^0$