Здравствуйте. Решаю тематические задания по математике по сборнику Кочагиных, ** данный...

0 голосов
69 просмотров

Здравствуйте. Решаю тематические задания по математике по сборнику Кочагиных, на данный момент тема "Преобразование тригонометрических выражений". Базовый уровень решил без проблем, тоже самое с тремя заданиями профильного уровня. Но я совершенно застрял на четвертом, поэтому прошу вашей помощи. Так оно выглядит:
Найдите значение выражения \frac{sin( \frac{13 \pi }{2} - \alpha )-ctg(6 \pi +a) }{1+sin(2 \pi - \alpha) } , если ctg \alpha =8

Математика (791 баллов) | 69 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

Используем формулы приведения и упростим
sin(13π/2 -α) = cosα
ctg(6π +α) = ctgα
sin(2π-α) = -sinα
с учетом этих преобразований выражение примет вид
\frac{cosa-ctga}{1-sina}= \frac{cosa- \frac{cosa}{sina} }{1-sina}= \frac{cosa(sina-1)}{sina(1-sina)}= \frac{cosa(sina-1)}{-sina(sina-1)}= \frac{-cosa}{sina}=-ctga
если ctgα = 8,  то  -ctgα = -8

(84.7k баллов)
0

Спасибо вам огромное! Выучил все основные формулы тригонометрии, а вот про формулы приведения забыл. Пошел обогащаться знаниями!

оставил комментарий (791 баллов)
0

:)

оставил комментарий (84.7k баллов)
Похожие задачи