Помогите пожалуйста решить 1 и 6 задачу

Question

Дано ответов: 2

Правильный ответ

1. Всего у числа 48 10 делителей: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 24, 48
AB = "Вскрыто число, оканчивающееся на 4 И большее 10"
A+B = "Вскрыто число, оканчивающееся на 4 ИЛИ большее 10"
P(AB): подходит только 24 - всего 1 числo. Вероятность = отношение числа благоприятных исходов к общему числу исходов = 1/10 = 0.1.
P(A+B): подходят число 4, а также 12, 16, 24, 48 - всего 1 + 4 = 5 чисел. P(A+B) = 5/10 = 1/2 = 0.5

2. Надо думать, что после вытягивания нить возвращается обратно, иначе точно задачу не решить, так как если одну нить вытащить, то вероятности как-то поменяются, а как конкретно - неизвестно, так как неизвестно общее количество нитей.
Вероятность вытянуть красную нить p = 4 / (4 + 6) = 2/5 = 0,4
Вероятность вытянуть черную нить q = 1 - p = 0.6

Схема Бернулли: вероятность k раз из n возможных вытянуть красную нить равна С_n^k p^k q^(n-k) (C_n^k = n!/k!/(n-k)! - биномиальный коэффициент).
Считаем вероятность противоположного события, т.е. менее 10 окажутся красными:
k = 0: P(0) = 1 * p^0 * q^20 = 3486784401/95367431640625 ~ 0k = 1: P(1) = 20 * p^1 * q^19 = 9298091736/19073486328125 ~ 0
k = 2: P(2) = 190 * p^2 * q^18 = 58887914328/19073486328125 ~ 0.003
k = 3: P(3) = 1140 * p^3 * q^17 = 235551657312/19073486328125 ~ 0.012
k = 4: P(4) = 4845 * p^4 * q^16 = 667396362384/19073486328125 ~ 0.035
k = 5: P(5) = 15504 * p^5 * q^15 = 7118894532096/95367431640625 ~ 0.075
k = 6: P(6) = 38760 * p^6 * q^14 = 2372964844032/19073486328125 ~ 0.124
k = 7: P(7) = 77520 * p^7 * q^13 = 3163953125376/19073486328125 ~ 0.166
k = 8: P(8) = 125970 * p^8 * q^12 = 3427615885824/19073486328125 ~ 0.180
k = 9: P(9) = 167960 * p^9 * q^11 = 3046769676288/19073486328125 ~ 0.160
Итого вероятность противоположного события равна сумме вероятностей при данных k:
Q = 72034569102897/95367431640625 ~ 0.755
Вероятность искомого события 1 - Q = 23332862537728/95367431640625 ~ 0.245

Так как известно, что в данном случае при увеличении k P(k) сначала увеличивается, потом уменьшается, то по вычисленным значениям можно сделать вывод, что наиболее вероятное число красных нитей равно 8, т.к. P(7) < P(8) > P(9). Это согласуется с ожиданиями, что если вероятность события 0,4, то из 20 попыток оно случится в среднем 0,4 * 20 = 8 раз.

nelle987_zn (148k баллов) 11 Май, 18

mefody66_zn · Answer 1 · 2018-05-11T14:08:00+0000

1) Все делители числа 48: 1,2,3,4,6,8,12,16,24,48 - 10 делителей.
А: Делители, кончающиеся на 4: 4, 24 - 2 делителя.
В: Делители больше 10: 12, 16, 24, 48 - 4 делителя.
Событие A*B: одновременно кончающиеся на 4 и большие 10: 24 - 1.
Событие A + B: или кончающиеся на 4, или большие 10: 4,12,16,24,48 - 5.
Вероятность P(A*B) = 1/10 = 0,1
Вероятность P(A + B) = 5/10 = 0,5

6) Красные : Черные = 4 : 6. Значит, красных 4/10, а черных 6/10.
Здесь неизвестно, сколько нитей, и сколько бы мы ни вытащили, все равно вероятность вытащить красную p=0,4, а черную q=0,6.
По теореме Бернулли для n = 20, m = 10, p = 0,4, q = 0,6.
Вероятность, что из n=20 мы вытащим m=10 красных, равна
P(10,20) = C(10,20)*p^10*q^(20-10) =
= (20*19*18*17*16*15*14*13*12*11)/10! * (0,4)^10*(0,6)^10 =
= 2*19*2*17*13*11 * (0,4*0,6)^10 = 184756*(0,24)^10 ~ 0,117
Наивероятнейшее число красных нитей будет 20*0,4 = 8