вычислите площадь фигуры, ограниченной графиками функций: y=1-x^2, y=-x-1.

0 голосов
533 просмотров

вычислите площадь фигуры, ограниченной графиками функций: y=1-x^2, y=-x-1.

Геометрия (22 баллов) | 533 просмотров
Дано ответов: 2
0 голосов
Правильный ответ

Sfig=\int\limits^2_{-1} {1-x^2+x+1} \ , dx=\int\limits^2_{-1} {2-x^2+x} \ , dx=2x-\frac{x^3}{3}+\frac{x^2}{2}|^2_{-1}=\\=4-\frac{8}{3}+2+2-\frac{1}{3}-\frac{1}{2}=4.5
Вот график и область фигуры:

image
(73.6k баллов)
0 голосов

Парабола пересекается с прямой в точках -1 и 2. Она находится выше прямой, значит вычитаем из неё прямую

S = \int\limits^2_{-1} {((1 - x^2) - (-x - 1))} \, dx = 2x - \frac{x^3}{3} + \frac{x^2}{2}|_{-1}^2 = (2*2 - \frac{2^3}{3} + \frac{2^2}{2}) - (2*(-1) - \frac{(-1)^3}{3} + \frac{(-1)^2}{2} = 4.5

(2.0k баллов)
Похожие задачи