|x²-3x-1|-3*|x²+x+1|<0<br>|x²-3x-1|<3*|x²<span>+x+1|
|x²-3x-1|<|3x²+3x+3|<span>
левая и правая части неравенства неотрицательны (так как модуль всегда больше или равен нулю) , значит возводим в квадрат, чтобы избавиться от модуля:
(x²-3x-1)²<(3x²+3x+3)²<br>
затем переносим все в левую часть
(x²-3x-1)²-(3x²+3x+3)²<0<br>
и раскладываем по формуле разности квадратов: а²-в²=(а-в)(а+в)
(x²-3x-1-3х²-3х-3)(x²-3x-1+3x²+3x+3)<0<br>(-2x²-6x-4)(4x²+2)<0<br>
4x²+2 всегда больше нуля ( так как 4x²+2=0 => x²=-0.5 - решений нет, ветви параболы направленны вверх, следовательно 4x²+2 - положительное число), значит на него можно разделить не меняя знака неравенства:
-2x²-6x-4<0<br>-2(x²+3x+2)<0 <br>разделим обе части на -2 ( при делении на отрицательное число, знак неравенства меняется)
x²+3x+2>0
решаем методом интервалов
x²+3x+2=0
х₁=-2
х₂=-1
++++(-2)-----(-1)++++>x
Ответ: х∈(-∞; -2) U (-1; +∞)