Неравенство с модулями.есть ли способ кроме раскрытия скобок по интервалам? ( |x+4| - |x+2| )(x²+8x-7)≤0
Обычный метод интервалов, рисуете на оси корни каждого множителя и расставляете знаки как всегда. Единственная особенность, если корень множителя совпадает с корнем одного из модулей, то надо внимательно смотреть знак при переходе через эту точку.
Но в этом примере никаких таких особенностей нет
( |x+4| - |x+2| )(x²+8x-7)≤0 1)x<-4<br>(-x-4+x+2)(x²+8x-7)≤0 -2(x²+8x-7)≤0 x²+8x-7≥0 D=64+28=92 x1=(-8-2√23)/2=-4-√23 x2=-4+√23 x≤-4-√23 U x≥-4+√23 x∈(-∞;-4-√23] 2)-4≤x≤-2 (x+4+x+2)(x²+8x-7)≤0 (2x+6)(x²+8x-7)≤0 x=-3 x=-4-√23 x=-4+√23 _ + _ + -------------[-4-√23]---[-4]----[-3]-----[-2]--------[-4+√23]--------------- //////////////////////// x∈[-3;-2] 3)x>-2 (x+4-x-2)(x²+8x-7)≤0 2(x²+8x-7)≤0 -4-√23≤x≤-4+√23 x∈(-2;-4+√23] Ответ x∈(-∞;-4-√23] U [-3;-4+√23]