Помогите пожалуйста упростить:( ответ: 1-корень из b)((1+b*корень изb)/(1+корень...

Question

Помогите пожалуйста упростить:( ответ: 1-корень из b)
((1+b*корень изb)/(1+корень изb))-корень изb)*((1+корень из b)/(1-b)) дайте пожалуйста подробное решение

Answer 1

  ((1+b*корень изb)/(1+корень изb))-корень изb)*((1+корень из b)/(1-b)) =

=((1+b*b^(1/2))/(1+b^(1/2))) - b^(1/2)) * ((1+b^(1/2))/(1-b))

 

1+b*b^(1/2) = 1+b^(3/2) = 1^3+(b^(1/2))^3 = (1+b^(1/2))*(1-b^(1/2)+(b^(1/2))^2) =

                      = (1+b^(1/2)) * (1-b^(1/2)+b)

 

тода 

 

1+b*b^(1/2)      (1+b^(1/2)) * (1-b^(1/2)+b)

---------------- = ------------------------------------- = 1-b^(1/2)+b

1+b^(1/2)                    1+b^(1/2) 

 

тогда 

 

((1+b*b^(1/2))/(1+b^(1/2))) - b^(1/2)) =  1-b^(1/2)+b - b^(1/2) = 1-2b^(1/2)+b = (1- b^(1/2))^2

 

вычислим вторую дробь

 

1+b^(1/2)                    1+b^(1/2)

-------------- = -------------------------------- = 1/(1-b^(1/2))

    1-b              (1-b^(1/2))*(1+b^(1/2))

 

все выражение = (1- b^(1/2))^2 * 1/(1-b^(1/2)) = (1- b^(1/2))^2 / (1-b^(1/2)) =  (1- b^(1/2))