Решите уравнение 2sinx^2 + (2- корень из 2)cos x +корень из двух -2=0

Question

Решите уравнение
2sinx^2 + (2- корень из 2)cos x +корень из двух -2=0

Answer 1

2sin²x + (2 - √2)cosx + √2 - 2 = 0

2 - 2cos²x + (2 - √2)cosx + √2 - 2 = 0

2cos²x + (√2 - 2)cosx - √2 = 0

cosx = (2 - √2 ± √(2 - 4√2 + 4 + 8√2))/4 = (2 - √2 ± √(√2 + 2)²)/4 = (2 - √2 ± (√2 + 2))/4 = {1; -√2/2}

cosx = 1 => x = 2πn, n ∈ ℤ

cosx = -√2/2 => x = π ± π/4 + 2πk, k ∈ ℤ

Ответ: x = 2πn, n ∈ ℤ; x = π ± π/4 + 2πk, k ∈ ℤ

Comments

Там ведь cosx= +-( Пи- arccos a)

---

+ 2пиK

---

А разницы нет. Что ±(π - arccosα), что π ± arccosα задают одни и те же углы

---

Можешь проверить на окружности. Это будут одни и те жк точки

---

Спасибо

---

Ну как бы вот: π + π/4 = 5π/4, π - π/4 = 3π/4; это точки π ± π/4. А ±(π - π/4) это точки ±3π/4. Если к -3π/4 прибавить 2π (сделать полный оборот), то выйдет как раз 5π/4

---

Так что это одни и те же углы

---

(Ну не совсем одни и те же, но все функции у них совпадают)

---

±3π/4 это ведь тоже правильно? Просто в ответах 5π/4 и 3π/4

---

Да