Сумма трех чисел, составляющих геометрическую прогрессию, равна 14. Если от первого числа...

0 голосов
180 просмотров

Сумма трех чисел, составляющих геометрическую прогрессию, равна 14. Если от первого числа отнять 15, а второе и третье увеличить соответственно на 11 и 5, то полученные три числа составят арифметическую прогрессию. Найдите исходные три числа.


Алгебра (12 баллов) | 180 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов

b1, b1q, b1q^2

 

b1 + b1q + b1q^2 = 14

 

(b1-15) = a1      (1)

(b1q + 11) = a1 + d       (2)

b1q^2 + 5 = a1 +2d        (3)

отнимем от последнего равенства (3) предпоследнее (2)

 

b1q (q-1) - 6 = d

 

Отнимем от равенства (2) равенство (1)

 

b1 (q-1) + 26 = d

 

b1q(q-1) -6 = b1(q-1) + 26

b1( q^2 - q - q + 1) = 32

 

 

b1 (q^2-2q+1) = 32;

b1 + b1q + b1q^2 = 14

b1(1+q+q^2)=14 => b1 =14/(1+q+q^2)

 

14/(1+q+q^2)   *   (q^2-2q+1) = 32

14 (q-1)^2 = 32 (q^2+q+1)

18q^2 + 60q + 18 = 0

3q^2 + 10q + 3 = 0

 

D1 = 25 - 9 = 16

q = (-5 + 4)/3 = 1/3  => b1 = 14/13  * 9 = 9.69

q= (-5 - 4)/3 = -3 => b1 = 2

 

 

(2.2k баллов)