С3
1) возьмем за начало отсчета нижнюю точку полусферы. тогда оба тела изначально обладали только потенциальной энергией mgr (по условию начальная скорость равна нулю), а затем вся она в нижней точке полусферы перешла в кинетическую
согласно закону сохранения энергии, каждое тело при столкновении будет иметь скорость v = √(2gr).
2) пусть слева движется тело массой m1, справа - массой m2
пусть m1 > m2 (тогда движение тел будет происходить вправо, так как импульс 1 тела больше)
так как тела после соударения движутся вместе, то удар - абсолютно неупругий. по закону сохранения импульса
m1v - m2v = (m1 + m2) v',
v' = (m1v - m2v)/(m1 + m2).
3) затем вся кинетическая энергия тел переходит в потенциальную (тела достигают максимальной высоты h)
по закону сохранения энергии
(m v'²)/2 = mgh,
√(2gr) (m1 - m2)/(m1 + m2) = √(2gh).
добавим параметр x = m1/m2. из верхнего уравнения получаем, что
x = (√r + √h)/(√r - √h) = 3.