Монета достоинством в 1 рубль весит 6 г, в 2 рубля — 17 г, а в 5 рублей — 30 г. В...

Question

Монета достоинством в 1 рубль весит 6 г, в 2 рубля — 17 г, а в 5 рублей — 30 г. В сберкассе можно поменять любой набор монет на любой другой набор того же общего веса. Можно ли такими обменами обогатиться с 1998 до 2099 рублей? (В обменах могут участвовать только монеты достоинством 1, 2 и 5 рублей.)

Answer 1

5*6 г = 30 г
5*1 р = 5 р
По весу и по суме 1 и 5 рублей взаимозаменяемы, потому для упрощение далее 5 рублей игнорируем

17*(6 г)=6*(17 г) =  102г
17*(1 р) - 6*(2 р) = 5р прибыли при обмене

тогда при обмене получится такая система сумм
12n + t = 1998
17n + t = 2099
n - целое число, t - просто заглушка из одинакового набора монет

отнимем одно от другого
5n = 101
очевидно что в целых числах такое не решается
значит 2099 четко добиться нельзя, больше можно