Помогите пожалуйста решануть следующие номера: 1) Площадь половины окружности равна 16П....

Question

Помогите пожалуйста решануть следующие номера:
1) Площадь половины окружности равна 16П. Найти радиус этой окружности
2) В 4ех угольнике ABCD AC=BD, P,M,K,N - середины сторон, PK=6 MN=4 Найти площадь четырехугольника ABCD
3) Внешний угол при вершине равнобедренного треугольника равен 110. Найти угол при основании этого треугольника
4) В окружности с центром О проведены 2 хорды KP и PM. Найти угол KPM, если угол KOM равен 120 градусам.
5) Радиус окружности вписанный в правильный шестиугольник A1A2....A6 равен 2^3 (два корня из трех), найти длину диагонали А1А3. Буду оч рад, если поможете :)
Вот фотка условия, 1, 3 решил, четвертый не уверен, ответ 126 либо 246 :)) хз
Хотя бы 1-2 решите заданий решаните, умы человечества :D

---

Answer 1

Первая.

Площадь круга S = pi*r^2, S/2 = pi/2 * r^2 = 16*pi.

r = 4*sqrt(2)

Вторая.

Непонятно к какой из сторон относятся P, M, K, N…

Третья.

Раз внешний угол 110, то внутренний 70.

Стало быть угол при основании (180-70)/2 = 55 гр.

Четвёртая.

Дело в том, что центральный угол КОМ в два раза больше КПМ. По условию задачи КМП = 60 гр.

Пятая.

Сначала ищем сторону шестиугольника.

Возьмём треугольник с центром в точке О (центр шестиугольника-оккружности) и с основанием, одно из рёбер шестиугольника. Очевидно, это равносторонний треугольник с высотой 2*sqrt(3). Легко посчитать, что сторона шестиугольника А =1. Внутренний угол между рёбер правильного многоугольника 180*(n-2)/n, где n – число сторон, в данном случае 120 гр.

Получаем равнобедренный треугольник со стороной 1 и углом при вершине 120 гр.

По теореме косинусов:

А1А3^2 = 1+1 – 2*1*1*cos(120) = 3

А1А3 = sqrt(3)

По-моему, так, если не ошибся в пасчётах…