6. КЕ является средней линией трапеции ABCD (так как КЕ║ВС и ВК=КА)
⇒КЕ=(6+8)÷2=7.
Рассмотрим ΔАСD: МЕ║AD и СЕ=ED(так как КЕ - ср.лин.)⇒МЕ=4.
Аналогично, КМ -ср.лин. ΔАВС ⇔КМ=3
МЕ-КМ=4-3=1
Ответ: 1.
11.∠CDE и ∠ ВАС опираются на одну и ту же дугу ⇒ они равны( по св-ву углов в окр.). Аналогично, ∠DВА=∠АСD=30°
Рассмотрим ΔВЕА: ∠ЕВА=30°,∠ЕАВ=40°⇒∠ВЕА=180-70=110°
∠СЕВ является смежным с углом ВЕА⇒∠СЕВ=70°
12. По св-ву хорд: ВМ·МD=AM·MC
4,5·8=х·у
4,5·8=36
Получим систему:
х+у=13
х·у=36
Пусть х=9, а у=4, тогда:
4+9=13
4·9=36 - верно
(Верно и обратное)
Ответ: АМ=4 и МС=9