У преподавателя есть три любимых каверзных вопроса. В группе 20 студентов. Преподаватель...

Question

У преподавателя есть три любимых каверзных вопроса. В группе 20 студентов.
Преподаватель решил задавать каждому из студентов по одному из каверзных вопросов.
Преподаватель решил наудачу по списку выбрать студента, чтобы задать ему первый вопрос, потом опять из всего списка выбрать второго студента, чтобы задать ему второй вопрос, также выбрать третьего студента.
Преподаватель решил спрашивать только троих студентов, задавая каждому по одному из каверзных вопросов.
Сколько вариантов опроса в группе есть у преподавателя в каждом из трёх случаев?

Answer 1

Если преподаватель выбирает ровно трех студентов, то одному студенту не достанется сразу несколько каверзных вопросов. Тогда получается такой план действий:
1) Выбираем первого студента 20-ю способами.
2) Из всего списка выбираем второго студента, но не учитываем уже ранее выбранного студента. Это 19 вариантов.
3) Из всего списка выбираем третьего студента, но не учитываем уже выбранных ранее двух студентов.
Таким образом, количество способов распределить эти три вопроса между тремя студентами из 20 равно 20*19*18=6840. Это число размещений из 20 по 3 (A(20,3)).