Решить интеграл x*ctg(3x^2)dx, применяя метод подстановки u=3x^2

0 голосов
50 просмотров

Решить интеграл x*ctg(3x^2)dx, применяя метод подстановки u=3x^2

Алгебра (15 баллов) | 50 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

Решите задачу:

\int x\cdot ctg(3x^2)\, dx=[\, u=3x^2,\; du=6x\, dx\, ]=\int ctgu\cdot \frac{du}{6}=\\\\=\frac{1}{6}\int \frac{cosu\, du}{sinu}=[\, t=sinu,\; dt=cosu\, du\, ]=\frac{1}{6}\int \frac{dt}{t}=\\\\ =\frac{1}{6}ln|t|+C= \frac{1}{6} \cdot ln|sin(3x^2)|+C
(835k баллов)
Похожие задачи