Помогите, нужно доказать тождество:

$sin^2 \alpha +sin^2 \beta +cos( \alpha + \beta )cos( \alpha - \beta )= \\ \\ =sin^2 \alpha +sin^2 \beta + \frac{1}{2}(cos( \alpha + \beta + \alpha - \beta )+cos( \alpha + \beta - \alpha + \beta ))= \\ \\ =sin^2 \alpha +sin^2 \beta + \frac{ 1}{2}(cos2 \alpha +cos2 \beta )= \\ \\ =sin^2 \alpha +sin^2 \beta + \frac{1}{2}(cos^2 \alpha -sin^2 \alpha +cos^2 \beta -sin^2 \beta )= \\ \\$

$=sin^2 \alpha +sin^2 \beta + \frac{1}{2}cos^2 \alpha - \frac{1}{2}sin^2 \alpha + \frac{1}{2} cos^2 \ \beta - \frac{1}{2}sin^2 \beta = \\ \\ = \frac{1}{2}sin^2 \alpha + \frac{1}{2}cos^2 \alpha + \frac{1}{2}sin^2 \beta + \frac{1}{2}cos^2 \beta = \\ \\ = \frac{1}{2}(sin^2 \alpha +cos^2 \alpha +sin^2 \beta +cos^2 \beta )= \\ \\ = \frac{1}{2}(1+1)= \frac{1}{2}*2=1$

1=1
Что и требовалось доказать.

P.S.
Используемые формулы:
1) sin²α+cos²α=1
2) cos2α=cos²α - sin²α
3) cosα*cosβ= ¹/₂ (cos(α+β)+cos(α-β))