Найдите радиус окружности , вписанный в ромб, большая диагональ которого равна 18см, а...

Question

Дано ответов: 2

Динарук_zn · Answer 1 · 2018-03-11T08:26:08+0000

есть формула:r=d1*d2\4a, где а- сторона ромба

строим вторую диагональ из образовавшегося прямоугольного тр-ка ( диагонали ромба взаимно-перпендикулярны) находим а= 6корней из 3, равную второй диагонали
теперь у вас сесть все данные для вычисления радиуса вписанной окружности. успеха!

SoftWind_zn · Answer 2 · 2018-03-11T08:26:08+0000

Пусть ромб - ABCD. O - точка пересечения диагоналей. OP - перпендикуляр из точки О на AB. Диагонали ромба пересекаются под прямым углом.

Рассмотрим прямоугольные треугольники PBO и OBA. Они подобны по 2-м углам.

Таким образом: $\frac{|PO|}{|BO|}=\frac{|AO|}{|AB|}; |PO|=\frac{|AO|\cdot|BO|}{|AB|};$

угол OBA=90^0-60^0 =30^0 => |AO|=\frac{|AB|}{2}" alt="OAB=\frac{120^0}{2}=60^0 => OBA=90^0-60^0 =30^0 => |AO|=\frac{|AB|}{2}" align="absmiddle" class="latex-formula">

Т.о. $|PO|=\frac{|AO|\cdot|BO|}{2\cdot|AO|}=\frac{|BO|}{2}=\frac{\frac{|BD|}{2}}{2}=\frac{|BD|}{4}=4.5$