(tg^2x+tgx)*√-cosx=0 tgx(tgx+1) или cosx=0 ... . ((√-cosx)-какой это промежуток на...

1) запись √(-cosx) - не означает, что под корнем отрицательная величина.Это всего лишь означает, что сам косинус ≤0
например: √(-а), если вместо а подставим 4, то √(-4) - не существует ( в действительных числах),
НО если вместо а подставить -4, то √(-(-4))=√4=2, значит, чтобы √(-а) существовал нужно чтобы а было меньше либо равно нулю

2)tgx=sinx / cosx - знаменатель не должен равняться нулю.
√(-cosx) - должно быть больше или равно нулю.
найдем ОДЗ:
$\left \{ {{cosx \neq 0} \atop { \sqrt{-cosx} \geq 0 }} \right. \ \textless \ =\ \textgreater \ { \sqrt{-cosx} \ \textgreater \ 0 }\ \textless \ =\ \textgreater \ cosx\ \textless \ 0$
x∈(π/2 +2πn; 3π/2 +2πn), n∈Z

переходим к самому уравнению:

$(tg^2x+tgx)* \sqrt{-cosx} =0 \\$

$1) \sqrt{-cosx} =0\ \textless \ =\ \textgreater \ cosx=0$ - не удовлетворяет ОДЗ: cosx≠0

$2) tg^2x+tgx=0 \\ tgx(tgx+1)=0 \\ tgx=0 \\ tgx=-1 \\ x= \pi n \\ x=- \frac{ \pi }{4} + \pi n$
по ОДЗ, решение должно находиться только во второй и третьей четверти единичной окружности, значит
$x= \frac{3 \pi }{4}+2 \pi n \\ x= \pi +2 \pi n$

$OTBET: \frac{3 \pi }{4}+2 \pi n; \ \pi +2 \pi n$ , n∈Z

(tg^2x+tgx)*√-cosx=0 tgx(tgx+1) или cosx=0 ... . ((√-cosx)-какой это промежуток **...