Упростите выражение:

$\frac{2m+1}{3m-2}-\frac{3m^2+m-2}{9m^2-12m+4}$

По свойству алгебраической дроби, $ab=\frac{37(ab^2c)^2}{37ab^3c^2}$ . Правильно данное работает как слева направо, так и справа налево. Выходит, что $\frac{2m+1}{3m-2}$ равно и $\frac{(2m+1)*2}{(3m-2)*2}$ , и $\frac{(2m+1)*512}{(3m-2)*512}$ , и даже $\frac{(2m+1)*37^{421}}{(3m-2)*37^{421}}$ . Но все эти циферки ни на кой чёрт не сдались. В знаменатели вычитаемого спрятана формула квадрата разности, которую можно расписать следующим образом: $9m^2-12m+4=(3m-2)^2$ . Поскольку вычитать/складывать обыкновенные дроби, имея при этом разные знаменатели, невозможно, мы умножим первую дробь на $3m-2$ , чтобы знаменатели дробей обрели одинаковое значение: $\frac{(2m+1)(3m-2)}{(3m-2)(3m-2)}=\frac{6m^2-4m+3m-2}{(3m-2)^2}$ . Теперь то смело вычитать можно.

$\frac{6m^2-m-2}{(3m-2)^2}-\frac{3m^2+m-2}{(3m-2)^2}=\frac{6m^2-m-2-3m^2-m+2}{(3m-2)^2}=\frac{3m^2-2m}{(3m-2)^2}=\frac{m(3m-2)}{(3m-2)^2}$

$3m-2$ сокращаются, остаётся лишь $\frac{m}{3m-2}$ , что и является ответом этого задания.