В левой части 10*0,2^(1-х)=10*0,2*(1/5)^(-х)=2*5^х.
В правой части 0,04^(-х)=(1/25)^(-х)=25^х=5^(2х)
Делаем замену 5^x=y
Должно быть х > 0, значит у >1
Получаем
|2y-a|-|y+2a|=y^2
Получили квадратное уравнение, у которого должно быть два положительных корня.
D>0, a=1
y1=(-b-sqrt(D))/2; y2=(-b+sqrt(D))/2
Ясно, что y2>y1, поэтому достаточно решить неравенство
-b - sqrt(D) > 1
Проверяем разные варианты
1) Если 2y-a<0 и y+2a<0, то
a-2y-(-y-2a)=y^2
3a-y=y^2
y^2+y-3a=0
D=1+12a
y1=(-1 - sqrt(1+12а))/2<0 при любом а
Этот вариант не подходит.
2) Если 2y-a>0 и y+2a<0, то
2y-a-(-y-2a)=y^2
3y+a=y^2
y^2-3y-a=0
D=9+4a >= 0
a >= -9/4
y1=(3-sqrt(9+4a))/2>1
sqrt(9+4a)<1
9+4a<1
a<-2, но a>=-9/4
Решение: a € [-9/4; -2)
3) Если 2y-a<0 и y+2a>0, то
-2y+a-(y-2a)=y^2
-3y+3a=y^2
y^2+3y-3a=0
D=9+12a
y1=(-3-sqrt(9+12a))/2<0 при любом а
Этот вариант нам не подходит.
4) Если 2y-a>0 и y+2a>0, то
2y-a-(y+2a)=y^2
y-3a=y^2
y^2-y+3a=0
D=1-12a >=0
a <= 1/12
y1=(1-sqrt(1-12a))/2 >1
sqrt(1-12a)<-1
Решений нет
Ответ: а € [-9/4; -2)