Распишите подробнее решение из решебника: sin(2∙18°)=cos(3∙18°);...

Question

Распишите подробнее решение из решебника: sin(2∙18°)=cos(3∙18°); 2sin18°∙cos18°=4cos³18°-3cos18° ; 2sin18°=4cos²18°-3, или
4sin ²18°+2sin18°-1=0

Answer 1

Зная: sin2α = 2sinαcosα

cos3α = cos3α– 3cosα

sin(2∙18°)=cos(3∙18°);     2sin18°∙cos18°=4cos³18°-3cos18°

Заметим, что можно сократить cos18°

2sin18°=4cos²18°-3

Зная, что cos²18°=1-sin18°

4sin ²18°+2sin18°-1=0