Биссектриса прямого угла А прямоугольного треугольника АВС делит медиану , проведённую из...

Question

Биссектриса прямого угла А прямоугольного треугольника АВС делит медиану , проведённую из вершины В, в отношении 4:3, считая от вершины В. Найдите площадь треугольника, если ВС =2√13.

Answer 1

ВМ- медиана ΔАВС. АМ=СМ; Пусть точкой пересечения медианы ВМ и биссектрисы АК будет О.
ΔАВМ: по свойству биссектрисы треугольника имеем
ОМ/ОВ=АМ/АВ, По условию ОМ=3; ОВ=4, АВ=4х, АМ=3х, СМ=3х,
АС=3х+3х=6х.
ΔАВС: (4х)²+(6х)²=(2√13)²,
16х²+36х²=52,
52х²=52,
х=1.
АВ=4, АС=6, S=0,5·4·6=12 кв. ед.