Найдите объем тела, полученного при вращении прямоугольного треугольника с гипотенузой 10...

0 голосов
55 просмотров

Найдите объем тела, полученного при вращении прямоугольного треугольника с гипотенузой 10 см и углом 30° вокруг большего катета


Математика (18 баллов) | 55 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов

Вращая треугольник получим конус(представим мысленно)=> на нужно найти объем конуса
Vкон.=1/3*П*R^2*h, h=AB(высота равна AB=>ищем AB0, R=BC(радиус =BC=>ищем BC)
у нас треугольник ABC прямоугольный( по условию задачи) 
sinC=AB/AC=> зная значения подставим и найдем неизвестный
sin30=AB/10=>AB=sin30*10=1/2*10=5см
теперь нам нужно найти BC, для этого воспользуемся т. Пифагора 
AC^2=AB^2+BC^2
AC=10(по условию)
10^2=5^2+BC
BC^2=100-25=75
BC=КОРЕНЬ 75 это (25*3)=5 корень 3
теперь находим Vкон.=1/3П*(5 корень 3)^2*5=125П см^3
Ответ 125П см^3

(1.4k баллов)