Упростите выражение если x<-1 если x5 если x<-3 если x-0,5

Решение:
При любом x справедливо равенство:
$\sqrt{x^2}=|x|$

В свою очередь, понятие модуля таково:
$|x|= \left \{ {{x, \, x \geq 0} \atop {-x, \, x \ \textless \ 0}} \right.$

1. $\sqrt{x^2}=|x|$
Т.к. по условию x - число отрицательное, то отсюда модуль раскрываем с отриц. знаком. Т.е. $\sqrt{x^2} = -x$

2. Рассуждая аналогично, мы придем к тому, что выражение будет равно x-5

3. Выражение под модулем отрицательное. Поэтому все будет равно -(x+3) = -x-3.

4. Подкоренное выражение можно свернуть по формуле. Тогда мы получим такую картину:
$\sqrt{(2x+1)^2}$
При x≥-0.5 подкоренное выражение - число положительное. И раскрывается с положительным знаком, т.е. $\sqrt{(2x+1)^2}=2x+1$