(√(8sinx+13/3))²=(2cosx+2tgx)²
8sinx+13/3=4cos²x+8sinx+4tg²x
24sinx+13=12cos²x+24sinx+12sin²x/cos²x
12cos^4x+12sin²x-13cos²x=0,cosx≠0
12(1+cos2x)²/4+12(1-cos2x)/2-13(1+cos2x)/2
6(1+cos2x)²+12(1-cos2x)-13(1+cos2x)=0
6+12cos2x+6cos²2x+12-12cos2x-13-13cos2x=0
cos2x=a
6a²-13a+5=0
D=169-120=49
a1=(13-7)/12=1/2⇒cos2x=1/2⇒2x=+-π/3+2πn⇒x=+-π/6+πn,n∈z
Проверка
x=-π/6
√(-4+13/3)=√(1/3)=1/√3
2*√3/2-2*1/√3=√3-2/√3=(3-2)/√3=1/√3
1/√3=1/√3
x=π/6
√(4+13/3)=√(25/3)=5/√3
2*√3/2+2/√3=√3+2/√3=(3+2)/√3=5/√3
Ответ x=+-π/6+πn,n∈z