Не выполняя построения, выясните, пересекаются ли :1) парабола y=x^2-6x+8 и прямая...

Question

Не выполняя построения, выясните, пересекаются ли :
1) парабола y=x^2-6x+8 и прямая x+y=4
2) прямая x+y=4 и гипербола y= 3/x
3) окружности x^2+y^2= 4 и (x-3)^2 +y^2=1

Answer 1

1)4-x=x^2-6x+8

x^2-5x+4=0

x1=4

x2=1

Подставляем

y=4-4=0

y=16-24+8=0

 

y=4-1=3

y=1-6+8=3

Графики пересекаются в двух точках: (4;0) и (1;3)

2)4-x=3/x  |*x

4x-x^2=3

x^2-4x+3=0

x1=3

x2=1

подставляем

y=4-3=1

y=3/3=1

 

y=4-1=3

y=3/1=3

графики пересекаются в двух точках: (3;1) и (1;3)

3) y= корень из (4-x^2)

y= корень из (1-(x-3)^2)

получаем

4-x^2=1-(x-3)^2

4-x^2=1-x^2+6x-9

6x=13

x=2 1/6

Подставляем

y=корень из (4-169/36)= корень из 25/36= 5/6

y= корень из (1-(2 1/6-3)^2= корень из (1-25/36)= корень из 9/36=3/6=0.5

 

окружности не пересекаются