4cos^2x-4sinx-1=0 , можно подробнее решение

Question

4cos^2x-4sinx-1=0 , можно подробнее решение

Answer 1

4cos²x-4sinx-1=0;
4(1-sin²x)-4sinx-1=0;
4-4sin²x-4sinx-1=0;
4sin²x+4sinx-3=0;
y=sinx;⇒ -1≤y≤1;
4y²+4y-3=0;
y₁,₂=(-4⁺₋√(16+4·4·3))/8=(-4⁺₋√64)/8=(-4⁺₋8)/8;
y₁=(-4+8)/8=1/2;
sinx=1/2;⇒x=(-1)ⁿ·π/6+nπ;n∈Z;
y₂=(-4-8)/8=-12/8=-1.5;⇒-1.5<-1;