В шар вписан конус. образующая конуса равна 29 sqrt 2. найти радиус конуса

Question

В шар вписан конус. образующая конуса равна 29 sqrt 2. найти радиус конуса

Answer 1

 

Нарисуйте  рисунок такого осевого сечения. Есть равносторонний треугольник, есть вписанная в него окружность, значит, радиус этой окружности через сторону треугольника легко вычислить (потому как этот центр - он же и пересечение медиан). Объём конуса тоже легко выразить через ту же сторону.Осевое сечение конуса- равносторонний треугольник. Примем его сторону за a. Найдем площадь поверхности конуса. Sк.=Sб.к.+Sо.к., где Sб.к.- площадь боковой поверхности конуса,Sо.к.- площадь основания конуса.Sб.к.=Rl, где =3,14, R-радиус основания=1/2a=a/2, l-длина образующей=a, тогда Sб.к.=*a/2*a=a^2/2Sо.к=R^2=(a/2)^2=a^2/4Sк.=a^2/2+a^2/4=3a^2/4Найдем площадь сферы вписаной в конус Sсф.=4r^2, где r-радиус сферы. Найдем радиус сферы за формулой r=S/p, где S- площадь сечения (площадь равностороннего треугольника) , p-периметр сечения=3a.S=a^2*sqrt(3)/4r=a^2*sqrt(3)/4*1/3a=a*sqrt(3)/12.Sсф.=4*(a*sqrt(3)/12)^2=a^2/12. Найдем соотношение площади сферы к площади полной поверхности конусаSсф./Sк.=a^2/12:3a^2/4=a^2/12*4/3a^2=1/9.Ответ: Sсф:Sк=1:9. Площадь поверхности сферы относится к площади полной