Решение
Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 13 см. Один из катетов на 7 см. Больше другого. Найдите катеты прямоугольно треугольника.
Пусть один катет будет х см, другой y см. По теореме Пифагора: x² + y² = c². Составим и решим систему уравнений:
x - y = 7
x² + y² = 169
x = y + 7
(y + 7)² + y² = 169
y² + 14y + 49 + y² - 169 = 0
2y² + 14y - 120 = 0
y² + 7y - 60 = 0
D = 49 + 4*1*60 = 289
y1 = (- 7 - 17)/2
y1 = - 12
y2 = (- 7 + 17)/2
y2 = 5
y1 = - 12
x1 = - 12 + 7
x1 = - 5
y2 = 5
x2 = 5 + 7
x2 = 12
первый катет равен 12 см, а второй - 5 см.
Ответ: 12см, 5см.