Решите уравнение 20^cosx= 4^cosx ·5^-sinx Найдите все корни этого уравнения,...

Question

Решите уравнение 20^cosx= 4^cosx ·5^-sinx

Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [- 9π/2; -3π]

Answer 1

1.

20^cosx=4^cosx * 5^sinx

(4*5)^cosx= 4^cosx * 5^sinx

4^cosx * 5*cosx=4^cosx * 5^sinx (делим обе части на 4^cosx)

5^cosx=5^sinx

cosx=sinx (делим на cosx)

1=tgx

x=pi/4 +pi*n

 

2.

-9pi/2<=pi/4 +pi*n<=-3pi</p>

-4,75<=n<=-3,25</p>

n=-4; x=17pi/4

 

Ответ: а) x=pi/4 +pi*n

             б) 17pi/4