Около конуса описана сфера(Сфера содержит окружность основания конуса и его вершину)....

неправильно.
радиус сферы является и радиусом конуса, и его высотой
в сечении - равнобедренный треугольник, образующая конуса - одно из бедер
по т. пифагора $\sqrt{{(10\sqrt{2})^2}+{(10\sqrt{2})^2}} = 10\sqrt{2}\ * \sqrt{2} = 10\ *\ 2=20$