МОЛЮЮЮЮЮ!!! Решите плиз))) Точка ** гіпотенузі рівновіддалена від катетів ділить...

Question

МОЛЮЮЮЮЮ!!! Решите плиз)))
Точка на гіпотенузі рівновіддалена від катетів ділить гіпотенузу на
відрізки завдовжки 30 і 40 см. Знайдіть катети трикутника.

Answer 1

Пусть стороны треугольника a, b, c = 70; отрезки x = 40; y = 30; сторона квадрата m; (катет b имеет общий конец с отрезком x);
Тогда из подобия
m/y = b/c;
m/x = a/c;
или b = mc/y; a = mc/x;
c^2 = a^2 + b^2 = m^2(c^2/x^2 + c^2/y^2); то есть
m^2 = x^2*y^2/(x^2 + y^2);
если подставить сюда числа, получится m = 30*40/50 = 24;
a = 24*70/40 = 42; b = 24*70/30 = 56; получился египетский треугольник, кратный (3, 4, 5) с коэффициентом 14; (ну, то есть 42, 56, 70)

Comments

Если не понятно, что за квадрат, я объясняю. Точка на гипотенузе равноудалена от катетов. То есть, если из неё опустить перпендикуляры на катеты, получится квадрат. Именно его сторона равна m.