Вершины треугольника ABC лежат ** окружности с центром О.Угол ABC=80, дуга BC так...

Question

Вершины треугольника ABC лежат на окружности с центром О.Угол ABC=80, дуга BC так относится к дуге AB как 3 к 2. Найти углы треугольника АОВ.

Answer 1

Дуга АС= 2 х угол АВС=2 х 80=160

Дуга АВ+дугаВС+дугаАС=360

2х+3х+160=360

х = 40

дугаАВ=40 х 2 =80 , угол С=1/2 дугиАВ =80/2=40

дугаВС=40 х 3 = 120, уголА=1/2дуги ВС=120/2=60,

уголВ=80

уголАОВ-центральный=дуге АВ=80 треугольник АОВ равнобедренный АО=ВО=радиус, уголОАВ=уголОВА=(180-уголАОВ)/2=(180-80)/2=50