Найдем диагональ основания d по т. Пифагора:
d^2 = 6^2 + 8^2 = 36+64 = 100 см^2,
d = 10 см,
Проекция (на плоскость основания) диагонали параллелепипеда и есть диагональ основания. Проведем сечение параллелепипеда через диагональ параллелепипеда и диагональ основания. В этом сечении получится прямоугольный треугольник: гипотенуза - диагональ параллелепипеда, катеты - диагональ основания и высота параллелепипеда. Для этого прямоугольного треугольника: один острый угол 45 градусов (по условию). И tg(45 градусов) = h/d,
где h - высота параллелепипеда.
tg(45 градусов) =1 = h/d, <=> h=d= 10 см.
V = 6*8*h = 6*8*10 = 480 см^3.